katlogstin.jpg (3325 bytes)profil_logoi.gif (1229 bytes)

 

 

 

 

 

 

Vopěnkův geometrický názor

 

Vopěnka, Petr : Úhelný kámen evropské vzdělanosti a moci. Práh. Praha 2000.

Potřeba souborného vydání může mít své důvody a opodstatnění. Jestliže se texty autora, rozptýlené po různých časopisech a sbornících, dotýkají nějakého jednotného tématu, pak jejich souborné vydání sleduje právě toto jednotící hledisko. Jestliže jsou stávající vydání poznamenána cenzurními zásahy či špatnou redakcí, pak funkcí nového vydání by mělo být tyto chyby napravit. Nepočítáme-li fakt, že první Rozpravy s geometrií Petra Vopěnky nemohly být v roce 1989 nazvány Prvními, nedošlo k jejich žádnému doplnění ani přepracování a další díly z 90. let také nejsou, pokud mohu soudit, ničím neuspokojivé. Přesto jen několik let od vydání čtvrté (poslední) knihy Rozprav (1996) došlo k jejich soubornému vydání. V českých poměrech nakladatelské praxe je to nevídaná věc, která už sama o sobě může o lecčems vypovídat.

Rozpravy s geometrií chtějí být, podle autorových slov, součástí rozsáhlejšího projektu, jehož úkolem by mělo být vyložit intencionální historii matematiky. Vopěnkovi tedy nejde o pouhé dějiny matematického myšlení, ale má na mysli mnohem hlubší a vznešenější cíle; totiž postihnout skryté podněty a proudy ve vývoji matematiky, a tím odkrýt jakýsi obraz jejího nevědomí. Pojednání o geometrickém názoru jakožto nejevropštější a nejvlivnější větvi matematiky pak stojí na samém počátku těchto snah.

Rozpravy s geometrií tvoří čtyři knihy : Vědění uloupené bohům olympským, Prosvětlení cesty k nekonečnu, Geometrizace reálného světa a Otevření neeukleidovských geometrických světů. První kniha Rozprav začíná objevem geometrického světa starověkými Řeky. Vopěnka rozlišuje dva základní druhy interpretace jevů. Barbarský výklad světa, zdroj evropské moci, zůstává při vysvětlování jevů na povrchu a jeho jediným cílem je věci ovládnout a získat nad nimi moc. Antický výklad, zakládající evropskou vzdělanost, se naproti tomu snaží odkrýt jejich hlubší smysl a postihnout pravdu. Vopěnkův obraz vývoje matematických idejí je postaven na předpokladu, že matematické myšlení vychází ze skrytých inspirací filosofie, teologie, přírodních věd, apod., a proto věnuje ve svém díle mnoho pozornosti vylíčení atmosféry doby a pečlivě probírá její osobnosti (Pythagorás, Platón, Aristotelés, Démokritos, Bruno, Galilei, Descartes, Newton,…) pokud jde o jejich možné i nemožné vlivy na geometrii. Ústřední osou celých Rozprav jsou pak samozřejmě Eukleidovy Stoicheia, ve kterých byly položeny základy klasického geometrického světa. Snad proto, že ve středověku rozvoj geometrického myšlení stagnoval, zabývá se Vopěnka ve Druhých rozpravách především psychoanalýzou doby. „Výchozí naladěnosti“ na začátku každé kapitoly však o samotném středověku neříkají nic zásadního (naopak spíše zkreslují a zjednodušují) a vše se tak stává pouze přípravnou fází  pro vznik novověké vědy. To, co nás na Vopěnkovi jako exaktním vědci může udivit, je, že ve svých Rozpravách zpochybňuje jeden z  nejzákladnějších předpokladů veškerého vědeckého bádání, totiž předpoklad stejnosti. Zatímco v první knize je ještě uznáván jako oprávněná intuice, která nám dovoluje vyvozovat závěry o geometrických objektech „za obzorem“, ve Druhých rozpravách už veškeré své pozitivní funkce ztrácí. Vopěnka považuje lpění na principu všudestejnosti za prostoduché a tvrdí, že z hlediska zdravého rozumu je možné jej považovat za nejméně pravděpodobný, dokonce za takový, který se snaží úmyslně zakrýt vše, co se jeho vysvětlení vzpírá a vymyká. Splynutím geometrického světa se světem reálným, na němž stojí veškerý úspěch a vliv novověké vědy, je tématem třetího dílu Rozprav. V novověku se předmětem geometrického výzkumu stává poprvé samotný prostor. Autor zde pak probírá především jeho fyzikální vlastnosti, resp.představy, které o prostoru vytvořila newtonovská mechanika a které převládaly ve fyzice v podstatě až do konce 19. století. Vopěnka, snaže se o jemnější úvahy, užívá při svém výkladu rozlišení mezi prostorem jako prázdnou formou a polem prázdnoty, který znamená prázdný reálný prostor. Uvědomíme-li si však, že v novověkém myšlení se tyto pojmy do značné míry překrývaly, neubráníme se dojmu, že autor sem vnesl tento problém celkem zbytečně, neboť jeho analýza nám nic nového o novověké vědě neřekla. Dá se říci, že zde, stejně jako na jiných místech v Rozpravách, je velice těžké rozeznat otázky, které klade a na něž si odpovídá Vopěnka sám, a otázky, které si kladla sama doba. Ve Čtvrtých rozpravách pak čtenář nejvíce ocení promyšlenost a propojenost celého díla a dozví se mnohé o objevu (a nové naladěnosti) vícedimenzionálních (hyperbolického a eliptického) prostorů.

Budeme-li se dívat na Rozpravy s geometrií jako na práci o dějinách vědy, čímž ovšem tato kniha být nechce, žádné vážnější výhrady mít nemůžeme, jisté rozpaky však nastanou při zvažování oprávněnosti a funkčnosti užité metody. Vzhledem k cílům, které si Vopěnka předsevzal, se při vysvětlování vývoje matematických idejí pokouší aplikovat fenomenologickou metodu. Naproti srozumitelnému, jasnému a úspornému jazyku matematických důkazů zde stojí temné a rozvláčné vyjadřování, které dělí Rozpravy na dvě zcela rozdílné části : část důkazů tvrzení opírajících se o axiomy a jasně formulované definice, na druhé straně část „evidentních a samozřejmých“ fenomenologických vztahů (vynořování, uchopování, nahlédnutí, zmocňování, apod.), u kterých je velice těžké nalézt správnou interpretační rovinu. Touto rozvláčností a neostrostí významu jsou nejvíce postiženy především první dvě knihy Rozprav. Objev geometrického světa se tak u Vopěnky neobejde bez trojího zasvěcení a geometrické jevy bez osobnosti. Pro jedny je to zbytečné psychologizování, pro jiné nejhlubší hladina výkladu. Jiným případem je psychoanalýza matematiky ve středověku. Vopěnka v ní zachází tak daleko, že často svými tvrzeními stojí na samé hranici vulgárního zjednodušování a zkreslování. Pokud jsou tyto charakteristiky středověku myšleny pouze jako metafory, pak můžeme být k tomuto vyjadřování i shovívaví, jestliže jsou však předkládány jako nejhlubší úroveň pravdy, pak se nelze divit jisté rozpačitosti při rozumění a hodnocení celého Vopěnkova díla. Z uvedených hledisek je „nejčistší“ čtvrtá kniha Rozprav, kde se pokračuje ve sledování základní linie ve vývoji geometrie bez zbytečných psychologických odboček. Nutno dodat, že tento díl zabírá pouhou asi desetinu celých Rozprav s geometrií.

Jako příklad onoho možného nedorozumění a zároveň jako varování stojí na začátku Souborného vydání Rozprav s geometrií Předmluva Zdeňka Neubauera. Tento Neubauer se cítí být „geometrickým“ člověkem, označuje svět geometrie za vzor všeho vědění a pravdy a obdivuje jeho dokonalost a krásu, nakonec však zjistíme, že geometrii neuznává ani jako samostatnou disciplínu a že rozprávění s ní mu slouží k sebeukájení a porozumění sebe sama.

Zdeňka Jastrzembská